•   .函数概念的深入理解、解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。全国名校,高一数学,优质学案,专题汇编(附详解)

      全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 第 2 讲 函数概念的 满分晋级 深入理解 函数 11 级 函数概念的深入理解 函数 12 级 函数的单调性 与奇偶性(一) 函数 10 级 集合中的常用 数学思想 教师备案 函数贯穿整个高中的数学学习,高中函数的本质是一种对应关系,无论你用什么形式表达, 只要对任何一个确定的自变量,存在唯一的函数值与之对应的就是函数关系,最常见也是 最实用的是解析式表示.如: f (x) ? x2 ,表示 f 把任意一个东西对应到它的平方;而 f (t ? 1) ? t ? 2则表示 f 把任意一个东西对应到它加1 ; f (2x ?1) ? ?2x ?1,表示 f 把任何 一个东西对应到它的相反数;这种对应是更本质的,而且不依赖于字母的选择. 也可以通过图象给出对应关系,它的最大好处是可以直观地看出一个函数长什么样,后面 我们会有一个很重要的任务,就是一点点教大家怎么去画一些你并不认识的函数图象,如 f (x) ? x ? 1 , f (x) ? x ? 1 , f (x) ? ex ,……. x x x ?1 本讲分成两个板块, 板块一是对函数符号 f (x) 的理解:包括具体函数的求值问题、求解析式问题、抽象函数 的求值问题与求解析式问题(仅限目标班); 板块二是函数的定义域与值域问题:包括基本的图象变换、具体函数与抽象复合函数的定 义域问题、函数的值域的常见求法. 本讲内容在暑期对应第二讲《函数及其表示》,当时介绍了映射的概念、函数的概念与三 要素(包括:函数求值、同一函数、复合函数的概念、具体函数与抽象复合函数的定义域 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) 问题、利用图象法求常见函数的值域与最简单的复合函数的值域问题)、函数的表示法(其 中解析式的求法介绍了代入法、配凑法、换元法、待定系数法). 本讲会在预习的基本上重点介绍:抽象函数的函数值求法、求函数解析式的方程组法、图 象变换、求函数值域的方法总结. 2.1 函数符号 f (x)的理解 考点 1:具体函数的求值问题 暑假知识回顾 已知函数 f ? x? ? x2 ? 2ax ? 3 , ⑴如果 f ?a ?1? ? f ?a? ? 9 ,求 a 的值; ⑵当 a 为何值时,函数的最小值是 ?4 ? 【解析】⑴ a ? 2 . ⑵ a ? ?1. 经典精讲 【例1】 ⑴ 设 f (x) ? x ?1 ? x ,则 f ? ?? f ? ?? 1 2 ?? ???? ? _________. ⑵ 设函数 f (x) ? ?1,x ? 0 ???1,x ? 0 ,则 1 ?(a 2 ? b) ? (a ? b) f (a ? b)? ?a ? b? 的值为( ) A. a B. b C. ?a ??b ,a ,a ? ? b b D. ?a ??b ,a ,a ? ? b b ⑶ 已知 f ? ?? x 2 ? 1??? ? 2x ? 3且 f ?m? ? 6 ,则 m ? ______. ⑷ 设 f (x) ? 1? 1? x2 x2 ,则 f ? ?? 1 2012 ? ?? ? f ? ?? 1? 2013 ?? ? f (2012) ? f (2013) ? _________. ⑸ (目标班专用)已知函数 f (x) ? 3 ? x ,记 f (1) ? f (2) ? f (4) ? ? f (1024) ? m , 1? x f ? ?? 1 2 ? ?? ? f ? ?? 1 4 ? ?? ? f ? ?? 1 8 ? ?? ? ? f ?1 ?? 1024 ? ?? ? n ,则 m ? n ? ______. 【解析】⑴ 1 . ⑵ D; ⑶ 7; 4 ⑷0 全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解) ⑸ 42 . 教师备案 考点 1 是具体函数的求值问题,即给出 f (x) 的解析式,求出具体的某个 f (a) .考点 2 是 具体函数的求解析式问题,即给出函数满足的某些条件或形式,求出 f (x) .暑期时我们 学习了求函数解析式的代入法、配凑法、换元法与待定系数法,这里介绍一种新的方法— —方程组法,解决 f (x) 满足形如 f (x) ? bf (a ? x) ? g(x) 与 f (x) ? bf ? ?? a x ? ?? ? g(x) 的函数方程 求解析式的问题. 考点 2:求函数解析式的方法总结 教师备案 解析式给法分两种,一种是明着给的,一种是暗着给的. ⑴ 明着给的规则,如:已知 f (x) ? x2 ?1 ,求 f (x ?1) . 直接代入即可得 f (x ?1) ? (x ?1)2 ?1; 对于这个问题需要理解清楚: ① f 的作用是把括号里的整体变成平方加1 ,不管括号里面的是什么,都对应到它整体 的平方加1 ; ② f (x) 中的 x 与 f (x ?1) 中的 x 不一样,如它们很可能对应不同的取值范围; ③ f (x) 与 f (x ?1) 不是同一个函数,解析式就不一样,但它们都有一个作用叫 f . ⑵ 暗着给的规则,如:若 f (x ?1) ? x2 ?1 ,求 f (x) .此时, f 对应的规则是不直接给出的. 关键要看 f 对 x ?1进行了什么操作,所以要把 x2 ?1 变成与 x ?1相关的: x2 ?1 ? (x ?1)2 ? 2(x ?1) ? 2 ,于是 f (x) ? x2 ? 2x ? 2 ,这就是配凑的方法. 也可以令 t ? x ?1,于是 x ? t

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    2019-10-16 17:55
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